Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 6 trang 41

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần nắm vững điều kiện để hàm số có nghĩa, tránh các trường hợp mẫu số bằng 0, căn bậc chẵn của số âm, logarit của số không dương,...
• Tìm tập giá trị của hàm số: Sử dụng các phương pháp như xét hàm số trên các khoảng, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số,...
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Giải chi tiết Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6 trang 41, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài.

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định của hàm số.

Giải:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Vì hàm số bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực, nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = g(x) = √(x - 2). Hãy tìm tập giá trị của hàm số.

Giải:

Điều kiện xác định của hàm số là x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vì căn bậc hai luôn không âm, nên y ≥ 0. Vậy tập giá trị của hàm số là [0, +∞).

Các lưu ý khi giải Bài 6 trang 41

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại hàm số: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...
• Sử dụng thành thạo các công thức đạo hàm: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit,...
• Lập bảng biến thiên một cách chính xác: Xác định đúng các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

1. Xác định tập xác định của các hàm số sau: y = 1/(x - 1), y = √(4 - x²), y = log₂(x + 3).
2. Tìm tập giá trị của các hàm số sau: y = x² + 2x + 1, y = 1/x, y = e^x.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² + 2x.

Kết luận

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!