Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phép biến hình - Phép đối xứng trục

Bài 6 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép đối xứng trục. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của phép đối xứng trục để giải quyết các bài toán cụ thể liên quan đến hình học.

Nội dung chính của Bài 6

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định ảnh của điểm qua phép đối xứng trục: Cho một điểm và một trục đối xứng, học sinh cần xác định tọa độ điểm ảnh sau khi thực hiện phép đối xứng.
• Xác định ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục: Tương tự như trên, học sinh cần xác định phương trình đường thẳng ảnh sau khi thực hiện phép đối xứng.
• Chứng minh tính chất hình học sử dụng phép đối xứng trục: Ví dụ, chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách sử dụng phép đối xứng trục.
• Ứng dụng phép đối xứng trục vào giải quyết các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến đối xứng trong đời sống.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Bài 6

Để giải quyết các bài tập trong Bài 6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng MM’.
2. Tính chất của phép đối xứng trục:
   • Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
   • Biến đường thẳng thành đường thẳng.
   • Biến đường tròn thành đường tròn.
3. Công thức xác định tọa độ điểm ảnh: Nếu điểm M(x, y) đối xứng với điểm M’(x’, y’) qua trục Ox thì x’ = x và y’ = -y. Nếu điểm M(x, y) đối xứng với điểm M’(x’, y’) qua trục Oy thì x’ = -x và y’ = y.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm ảnh của điểm A(2, 3) qua phép đối xứng trục Ox.

Giải: Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó, A’(2, -3).

Ví dụ 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép đối xứng trục Oy.

Giải: Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy. Lấy hai điểm A(1, 0) và B(0, 1) thuộc d. Ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là A’(-1, 0). Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy là B’(0, 1). Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B’ là x - y + 1 = 0.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Bài 6, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Tìm ảnh của điểm B(-1, 2) qua phép đối xứng trục Oy.
• Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.
• Chứng minh rằng hai tam giác đối xứng qua một trục là bằng nhau.

Lời khuyên khi học Bài 6

Để học tốt Bài 6, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về xác định ảnh của điểm và đường thẳng qua phép đối xứng trục.
• Vận dụng phép đối xứng trục vào giải quyết các bài toán hình học một cách linh hoạt.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!