Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 theo chương trình Cánh Diều. Mục 2 trang 91, 92, 93 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về...
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (left( P right),left( Q right)) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng (d).
Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra (Hình 35), mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng. Nêu đặc điểm của hai nửa mặt phẳng đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào khái niệm góc nhị diện.
Lời giải chi tiết:
Hai nửa mặt phẳng đó có chung bờ là đường thẳng chứa gáy sổ.
Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng \(d\).
Qua một điểm \(O\) trên đường thẳng \(d\), ta kẻ hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và cùng vuông góc với đường thẳng \(d\). Góc \(xOy\) gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho (Hình 38).
Giả sử góc \(x'Oy'\) cũng là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho với \(O'\) khác \(O\) (Hình 39).
Hãy so sánh số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\).
Phương pháp giải:
Sử dụng quan hệ giữa hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
Trong \(\left( P \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Ox \bot d\\O'x' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Ox\parallel O'x'\)
Trong \(\left( Q \right)\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}Oy \bot d\\O'y' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Oy\parallel O'y'\)
Vậy \(\left( {Ox,Oy} \right) = \left( {O'x',O'y'} \right)\) hay số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\) bằng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện:
a) \(\left[ {B,SA,D} \right]\);
b) \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
Phương pháp giải:
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {90^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({90^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = {45^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({45^ \circ }\).
Trong không gian cho hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Hai mặt phẳng \((\alpha), (\beta)\) tạo nên bao nhiêu góc nhị diện có cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về góc nhị diện.
Lời giải chi tiết:
Số góc nhị diện mà hai mặt phẳng (a) và (B) tạo ra bằng số điểm trên đường thẳng d.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình khi thực hiện phép tịnh tiến. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình khi thực hiện phép đối xứng trục. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và đường thẳng d: ax + by + c = 0. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d là điểm A'(x', y') thỏa mãn...
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình khi thực hiện phép đối xứng tâm. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0) và điểm I(a, b). Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I là điểm A'(2a - x0, 2b - y0).
Bài 4 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình khi thực hiện phép quay. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay.
Ví dụ: Cho điểm A(x0, y0), điểm O(0, 0) và góc quay α. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O, góc α là điểm A'(x', y') thỏa mãn...
Bài 5 yêu cầu học sinh kết hợp các phép biến hình để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ tính chất của từng phép biến hình và cách kết hợp chúng một cách hợp lý.
Bài 6 yêu cầu học sinh ứng dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần suy nghĩ sáng tạo và vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Để học tốt mục 2, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
