Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Phương pháp xét dấu: Sử dụng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Phương pháp tìm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số giúp xác định các điểm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
3. Phương pháp vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin về tập xác định, tập giá trị, cực trị, và giới hạn để vẽ đồ thị hàm số.
4. Phương pháp biến đổi tương đương: Sử dụng để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
• Tập giá trị: Hàm số có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).
• Đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = 2. y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
• Trục đối xứng: x = 2.
• Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0; 3).
• Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số và đồ thị.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Kết luận

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.