Giải mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp

Mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 11.

1. Phép Tịnh Tiến

Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mỗi điểm trong mặt phẳng một khoảng không đổi theo một hướng xác định. Để giải các bài toán liên quan đến phép tịnh tiến, bạn cần hiểu rõ công thức và cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.

• Công thức: Nếu T_v(M) = M', thì x' = x + v_x và y' = y + v_y, trong đó v = (v_x, v_y) là vectơ tịnh tiến.
• Ứng dụng: Phép tịnh tiến được sử dụng để chứng minh tính chất của các hình hình học, tìm tọa độ của các điểm sau phép biến hình.

2. Phép Quay

Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm cố định (gọi là tâm quay) không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối điểm ban đầu và điểm ảnh với tâm quay là một góc cố định (gọi là góc quay).

• Công thức: Để tìm tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc α, ta sử dụng công thức ma trận hoặc công thức lượng giác.
• Lưu ý: Góc quay có thể dương (ngược chiều kim đồng hồ) hoặc âm (cùng chiều kim đồng hồ).

3. Phép Đối Xứng Trục

Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho đường thẳng nối hai điểm đó vuông góc với một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng) và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên trục đối xứng.

• Công thức: Để tìm tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d, ta sử dụng công thức dựa trên phương trình của đường thẳng d.
• Tính chất: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

4. Phép Đối Xứng Tâm

Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành một điểm khác sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm là một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng).

• Công thức: Nếu I là tâm đối xứng, thì x' = 2x_I - x và y' = 2y_I - y, trong đó M'(x', y') là ảnh của M(x, y) qua phép đối xứng tâm I(x_I, y_I).
• Ứng dụng: Phép đối xứng tâm thường được sử dụng để chứng minh tính chất của các hình đối xứng.

Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến T_v.

Giải: Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có x' = 1 + 3 = 4 và y' = 2 - 1 = 1. Vậy A'(4, 1).

Bài tập 2: Cho điểm B(-2, 3) và tâm quay O(0, 0) với góc quay 90^o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90^o.

Giải: Sử dụng công thức phép quay, ta có x' = -3 và y' = -2. Vậy B'(-3, -2).

Lời khuyên khi giải bài tập

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
2. Thành thạo các công thức liên quan đến phép biến hình.
3. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!