Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của website toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 51, 52, 53 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ (y = {left( {frac{1}{2}} right)^x}).
Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2\)
Phương pháp giải:
Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến
Lời giải chi tiết:
- Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R
- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 2 \Leftrightarrow x > - 1\)
Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa bất phương trình mũ để xác định
Lời giải chi tiết:
Ví dụ:
+ \({3^x} = 9\)
+ \({4^{x + 2}} = 16\)
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({7^{x + 3}} < 343\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 10 để làm
Lời giải chi tiết:
a) \({7^{x + 3}} < 343\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 < {\log _7}343\\ \Leftrightarrow x + 3 < 3\\ \Leftrightarrow x < 0\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \ge 3\)
\( \Leftrightarrow x \le {\log _{\frac{1}{4}}}3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;{{\log }_{\frac{1}{4}}}3} \right]\)
Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\). Từ đó, hãy tìm x sao cho \({\log _2}x > 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào nhìn đồ thị để xét tính đồng biến nghịch biến
Lời giải chi tiết:
- Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên tập xác định
- Dựa vào đồ thị ta thấy: \({\log _2}x > 1 \Leftrightarrow x > 2\)
Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa để làm
Lời giải chi tiết:
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({\log _3}x < 2\)
b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\)
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 13 để làm
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _3}x < 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x < {3^2}\\ \Leftrightarrow 0 < x < 9\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0 ; 9)
b) \({\log _{\frac{1}{4}}}\left( {x - 5} \right) \ge - 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < x - 5 \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow 5 < x \le 21\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {5;21} \right]\)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được tìm hiểu về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Bài tập 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải quyết bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến. Công thức tổng quát cho phép tịnh tiến là:
Tv(M) = M', trong đó v là vectơ tịnh tiến và M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv.
Các em cần chú ý đến dấu của các tọa độ trong vectơ tịnh tiến để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Bài tập 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải quyết bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay. Công thức tổng quát cho phép quay là:
QO,α(M) = M', trong đó O là tâm quay, α là góc quay và M' là ảnh của điểm M qua phép quay QO,α.
Các em cần chú ý đến chiều của góc quay (dương hoặc âm) để xác định đúng hướng quay.
Bài tập 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải quyết bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục. Một điểm M(x, y) đối xứng với M'(x', y') qua trục d có phương trình ax + by + c = 0 thì:
Bài tập 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải quyết bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm. Một điểm M(x, y) đối xứng với M'(x', y') qua điểm I(a, b) thì:
I là trung điểm của đoạn thẳng MM', tức là:
x' = 2a - x và y' = 2b - y
Các phép biến hình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 51, 52, 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
