Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
Đề bài
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) \(y = {4^x}\)
b) \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\)
d) \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học để làm
Lời giải chi tiết
a) Bảng biến thiên\(y = {4^x}\)
Đồ thị hàm số: \(y = {4^x}\)
b, Bảng biến thiên:\(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\)
Đồ thị hàm số: \(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\)
Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số này, chúng ta thực hiện như sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Khi giải các bài toán về đạo hàm và cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và kiểm tra điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp chúng ta hình dung rõ hơn về vị trí và giá trị của các điểm cực trị.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11. Hãy nhớ áp dụng các quy tắc đạo hàm và phương pháp tìm cực trị đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý để tính vận tốc và gia tốc, trong kinh tế để tối ưu hóa lợi nhuận và chi phí, và trong kỹ thuật để thiết kế các hệ thống điều khiển. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
