Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về phép đếm và các ứng dụng của nó.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)
d) \(\log (x - 1) < 0\)
e) \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)
f) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)\)
a)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x > - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x > - 5\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 3x - 7 \ge - 1 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(x \ge 2\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{x + 3}} \ge {\left( {{2^5}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x + 6}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2x + 6 \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x \le 2\)
d) ĐKXĐ: \(x > 1\)
\(\log (x - 1) < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(1 < x < 2\)
e) ĐKXĐ: \(x > \frac{1}{2}\)
\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 \le x + 3 \Leftrightarrow x \le 4\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 4\)
f) ĐKXĐ: \(x > 4\)
\(\ln \left( {x + 3} \right) \ge \ln (2x - 8) \Leftrightarrow x + 3 \ge 2x - 8 \Leftrightarrow x \le 11\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(4 < x \le 11\)
Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các quy tắc đếm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định đúng các bước thực hiện, sử dụng các công thức phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.
Bài 2 thường xoay quanh các tình huống liên quan đến việc đếm số lượng các phần tử trong một tập hợp, hoặc tính số lượng các cách sắp xếp, chọn lựa các phần tử từ một tập hợp. Các dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết bài tập Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?
Giải: Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên kệ sách là 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách.
Khi giải các bài tập về đếm, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đếm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các công thức, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Hoán vị (Pn) | Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau: Pn = n! |
| Tổ hợp (Cnk) | Số cách chọn k phần tử từ n phần tử khác nhau: Cnk = n! / (k! * (n-k)!) |
| Chỉnh hợp (Ank) | Số cách chọn và sắp xếp k phần tử từ n phần tử khác nhau: Ank = n! / (n-k)! |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
