Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 35, 36, 37 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = cos x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({C_0},{D_0}) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ({C_0},{D_0}).
a) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_0},{D_0}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_0},{D_0}\).
b) Đường thẳng \(d:y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]\) tại hai giao điểm \({C_1},{D_1}\) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm \({C_1},{D_1}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết:
a) Hoành độ của \({C_0}\) là \( - \frac{\pi }{3}\)
Hoành độ của \({D_0}\) là \(\frac{\pi }{3}\)
b) Hoành độ của \({C_1}\) là \(\frac{{5\pi }}{3}\)
Hoành độ của \({D_1}\) là \(\frac{{7\pi }}{3}\)
a) Giải phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\)
b) Tìm góc lượng giác x sao cho \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos
Lời giải chi tiết:
a) \(\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)
b) \(\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - {87^ \circ } + k.360\\x = {87^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.\)
Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos
Lời giải chi tiết:
+) Vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì h=1 000
Khi đó
\(\begin{array}{l}1000 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = 0 + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 100.k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}\)
+) Vệ tinh cách mặt đất 250 km thì h=250
Khi đó
\(\begin{array}{l}250 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{50}}t = \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \\\frac{\pi }{{50}}t = - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{50}}{\pi }\left[ {\arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\\t = \frac{{50}}{\pi }\left[ { - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\end{array} \right.;k \in N*\end{array}\)
+) Vệ tinh cách mặt đất 100 km thì h=100
Khi đó
\(\begin{array}{l}100 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 50 + 100k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Các bài tập trang 35, 36, 37 xoay quanh việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán hình học không gian cơ bản.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
Ví dụ: Cho A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB). Khi đó, vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ: cộng hoặc trừ các tọa độ tương ứng của các vectơ.
Ví dụ: Cho vectơ a = (x1, y1, z1) và vectơ b = (x2, y2, z2). Khi đó, vectơ a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) và vectơ a - b = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2).
Bài tập này yêu cầu học sinh nhân vectơ với một số thực. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân vectơ với một số thực: nhân mỗi tọa độ của vectơ với số thực đó.
Ví dụ: Cho vectơ a = (x, y, z) và số thực k. Khi đó, vectơ k.a = (k.x, k.y, k.z).
Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian. Ví dụ, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tính độ dài đoạn thẳng.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
