Bài 15 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

Đề bài

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)

b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tính chất lũy thừa để tính

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }} = \sqrt[3]{{{{5.5}^{ - \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{\frac{1}{6}}}\)

Vậy \(A = {a^{\frac{1}{6}}}\)

b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{\frac{1}{5}}}}}{{{4^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{2^{^{\frac{{11}}{5}}}}}}{{{2^{^{\frac{2}{3}}}}}} = {2^{^{\frac{{23}}{{15}}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)

Vậy \(B = {a^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chính của Bài 15 trang 57

Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Học sinh cần xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 15 trang 57, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b:

Đề bài: Khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 - √3/3 và x₂ = 1 + √3/3.
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 1 - √3/3 1 + √3/3 +∞
f'(x) + - +
f(x) NB ĐB NB
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1 - √3/3) và (1 + √3/3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3; 1 + √3/3). Hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √3/3 và cực tiểu tại x = 1 + √3/3.

x	-∞	1 - √3/3	1 + √3/3	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	NB	ĐB	NB

Mẹo học tốt môn Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đại số, hình học và giải tích.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán hiệu quả.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Tổng kết

Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025