Bài 4 Trang 75 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu, logic, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;

a) Tại thời điểm t = 3(s)

b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\)

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\)

a) Tại thời điểm t = 3(s)

- Vận tốc tức thời là: \(v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\,\,(m/s)\)

- Gia tốc tức thời là: \(a(3) = 6.3 - 6 = 12\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\)

b) Tại thời điểm chất điểm di chuyển được 7 (m) ta có:

\(\begin{array}{l}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

Với t = 1

- Vận tốc tức thời là: \(v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\,\,(m/s)\)

- Gia tốc tức thời là: \(a(1) = 6.1 - 6 = 0\left( {m/{s^2}} \right)\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm tập xác định của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm cực trị, khoảng đơn điệu).
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Khảo sát dấu của f'(x). Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn của hàm số. Tính đạo hàm cấp hai f''(x) và giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

f'(x) = 3x² - 6x
Tập xác định: R
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của f'(x):

x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)

Cực trị:

x = 0: Cực đại, f(0) = 2
x = 2: Cực tiểu, f(2) = -2

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học toán online uy tín như toan11.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025