Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phép Biến Hoá Affine - Giải Chi Tiết

Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine:

• Phép biến hóa affine: Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng.
• Ma trận của phép biến hóa affine: Một phép biến hóa affine có thể được biểu diễn bằng một ma trận 2x2.
• Các phép biến hóa affine cơ bản: Phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn, phép chiếu.

II. Giải Chi Tiết Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm ma trận của phép biến hóa affine biến điểm A thành điểm A' và điểm B thành điểm B')

Lời giải:

1. Bước 1: Xác định vector: Tính vector AA' và vector AB.
2. Bước 2: Thiết lập hệ phương trình: Sử dụng định nghĩa của phép biến hóa affine để thiết lập hệ phương trình liên quan đến ma trận của phép biến hóa.
3. Bước 3: Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra các phần tử của ma trận.
4. Bước 4: Kết luận: Viết ma trận của phép biến hóa affine.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(1; 2), A'(3; 4), B(2; 1), B'(4; 3). Ta có:

• AA' = (3-1; 4-2) = (2; 2)
• AB = (2-1; 1-2) = (1; -1)

Gọi ma trận của phép biến hóa affine là M = [[a, b], [c, d]]. Ta có:

M * AB = AA'

[[a, b], [c, d]] * [1, -1] = [2, 2]

Giải hệ phương trình thu được, ta tìm được a, b, c, d và suy ra ma trận M.

III. Bài Tập Luyện Tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

• Bài 1: Tìm ma trận của phép biến hóa affine biến điểm M(0; 0) thành điểm M'(1; 1) và điểm N(1; 0) thành điểm N'(2; 1).
• Bài 2: Cho phép biến hóa affine có ma trận M = [[2, 1], [1, 2]]. Tìm ảnh của điểm P(1; 1) qua phép biến hóa này.

IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về phép biến hóa affine, bạn cần lưu ý:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
• Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Kết Luận

Bài 3 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến chủ đề này.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!