Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.

Nội dung chính của Mục 1

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
• Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Giới hạn khi x tiến tới vô cùng dương hoặc âm, các quy tắc tính giới hạn.
• Các dạng giới hạn đặc biệt: Giới hạn của các hàm số lượng giác, giới hạn của các hàm số mũ và logarit.

Giải chi tiết các bài tập trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 32 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 Cánh Diều:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

1. lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
2. lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
3. lim (x→0) sin(x) / x

Lời giải:

• Đối với lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2), ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→2) (x + 2) = 4.
• Đối với lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3), ta có thể phân tích tử số thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 27.
• Đối với lim (x→0) sin(x) / x, đây là một giới hạn lượng giác cơ bản, có giá trị bằng 1.

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, f(x) = x + 1 khi x ≠ 1. Do đó, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 2.

Giải chi tiết các bài tập trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tương tự như trang 32, chúng ta sẽ giải chi tiết các bài tập trang 33:

Bài 3: Tính các giới hạn sau

1. lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)
2. lim (x→-∞) (x^2 + 5) / (x^2 + 1)

Lời giải:

• Đối với lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3), ta chia cả tử và mẫu cho x. Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2.
• Đối với lim (x→-∞) (x^2 + 5) / (x^2 + 1), ta chia cả tử và mẫu cho x^2. Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→-∞) (1 + 5/x^2) / (1 + 1/x^2) = 1.

Bài 4: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Tính f(1) và lim (x→1) f(x)

Lời giải:

f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0. lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^3 - 3x + 2). Ta có thể phân tích x^3 - 3x + 2 = (x - 1)^2(x + 2). Khi đó, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x - 1)^2(x + 2) = 0.

Lời khuyên khi giải bài tập về giới hạn

• Nắm vững định nghĩa về giới hạn.
• Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách linh hoạt.
• Chú ý đến các dạng giới hạn đặc biệt.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!