Bài 2 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan11.edu.vn

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học Toán 11 một cách hiệu quả nhất.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?A. \({u_n} = \sin n\)B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)

Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)

Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.

Chọn đáp án D

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và các phương pháp tìm nghiệm của phương trình bậc hai.

Nội dung bài tập

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình bậc hai và tìm nghiệm.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c).
Bước 3: Sử dụng công thức để tính tọa độ đỉnh của parabol: x = -b / 2a và y = -Δ / 4a (với Δ = b² - 4ac).
Bước 4: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Bước 6: Giải phương trình bậc hai và tìm nghiệm.
Bước 7: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy cùng giải bài tập này theo các bước trên:

Bước 1: Xác định a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tập xác định: D = ℝ.
Bước 3: Tọa độ đỉnh: x = -(-4) / (2 * 1) = 2 và y = -( (-4)² - 4 * 1 * 3 ) / (4 * 1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Bước 4: Tập giá trị: [-1, +∞).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Bước 6: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 4. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 1 và x₂ = 3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập luyện tập khác trên toan11.edu.vn

Kết luận

Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025