Bài 9 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng trong không gian, bao gồm các kiến thức về vectơ chỉ phương, phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách dễ hiểu, logic và đầy đủ, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\), công sai d trong mỗi trường hợp sau:

a) \({u_2} + {u_5} = 42\) và \({u_4} + {u_9} = 66\)

b) \({u_2} + {u_4} = 22\) và \({u_1}.{u_5} = 21\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\)

Lời giải chi tiết

a, Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2}\; + {\rm{ }}{u_5}\; = {\rm{ }}42\\{u_4}\; + {\rm{ }}{u_9}\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 4d\; = {\rm{ }}42\\{u_1} + 3d\; + {\rm{ }}{u_1} + 8d\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 5d\;\; = {\rm{ }}42\\2{u_1} + 11d\;\;\; = {\rm{ }}66\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}\frac{{99}}{7}\\d\;\;\; = {\rm{ }}\frac{{24}}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

b, Ta có: '

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\;{u_2}\; + {\rm{ }}{u_4}\; = {\rm{ }}22\\{u_1}.{u_5}\; = {\rm{ }}21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d\; + {\rm{ }}{u_1} + 3d\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 4d\;\; = {\rm{ 2}}2\\{u_1}.\left( {{u_1} + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 - 2d + 4d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\\left( {11 - 2d} \right).\left( {11 + 2d\;} \right)\; = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\{11^2} - {\left( {2d\;} \right)^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\121 - 4{d^2} = {\rm{ 21}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = {\rm{ }}11 - 2d\\d\; = \pm 5\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(d = - 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.\left( { - 5} \right) = 21\)

Với \(d = 5 \Rightarrow {u_1} = 11 - 2.5 = 1\)

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ khác vectơ không cùng phương với đường thẳng đó.
Phương trình tham số của đường thẳng: { x = x0 + at \ y = y0 + bt \ z = z0 + ct }, trong đó (x0, y0, z0) là một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình chính tắc của đường thẳng: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c, trong đó (x0, y0, z0) là một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Điều kiện song song, vuông góc của hai đường thẳng: Dựa vào vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.

II. Giải Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

(Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm các bước giải, phân tích và kết luận. Ví dụ: Bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, hoặc tìm giao điểm của hai đường thẳng, hoặc xác định góc giữa hai đường thẳng.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Ta thực hiện như sau:

Tìm vectơ chỉ phương: AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).
Chọn một điểm thuộc đường thẳng: Ta có thể chọn điểm A(1; 2; 3).
Viết phương trình tham số: { x = 1 + 2t \ y = 2 + 2t \ z = 3 + 2t }.
Viết phương trình chính tắc: (x - 1)/2 = (y - 2)/2 = (z - 3)/2.

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; -2) và có vectơ chỉ phương (1; -1; 2).
Bài 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: { x = 1 + t \ y = 2 - t \ z = 3 + 2t } và d2: { x = 2 - t' \ y = 1 + t' \ z = 4 - t' }.
Bài 3: Tìm giao điểm của đường thẳng d: { x = 1 + t \ y = 2 + t \ z = 3 + t } và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng trong không gian, các em cần lưu ý:

Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025