Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 6 trang 56

Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
• Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
• Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước.
• Dạng 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao.
• Dạng 5: Biến đổi biểu thức lượng giác để đơn giản hóa hoặc tìm giá trị.

Giải chi tiết từng câu hỏi

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Bài 6, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1: (Ví dụ)

Cho hàm số y = sin(2x). Hãy xác định tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Hàm số y = sin(2x) xác định khi và chỉ khi biểu thức bên trong hàm sin có nghĩa. Vì hàm sin xác định với mọi giá trị thực, nên tập xác định của hàm số y = sin(2x) là tập R (tập hợp tất cả các số thực).

Câu 2: (Ví dụ)

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos(x) - 1.

Lời giải:

Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1 với mọi x thuộc R, nên -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số y = 2cos(x) - 1 là [-3; 1].

Các lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác (tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, chu kỳ).
• Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức hoặc giải phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x).
2. Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin(x) + 2.
3. Xét tính đơn điệu của hàm số y = cos(x) trên khoảng (0; π).
4. Giải phương trình sin(x) = 1/2.
5. Rút gọn biểu thức A = sin²(x) + cos²(x).

Kết luận

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!