Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
4. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
5. Tìm cực trị của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai: Tìm đạo hàm f''(x).
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
8. Khảo sát tính lồi lõm của hàm số: Xét dấu đạo hàm f''(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
9. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng giải chi tiết Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều. (Giả sử bài toán cụ thể là: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Điểm tới hạn

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Tính đơn điệu

• Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
• Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
• Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 5: Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 6: Đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 7: Điểm uốn

6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Bước 8: Tính lồi lõm

• Với x < 1, y'' < 0 nên hàm số lõm trên (-∞, 1).
• Với x > 1, y'' > 0 nên hàm số lồi trên (1, +∞).

Bước 9: Vẽ đồ thị

(Phần này cần hình ảnh đồ thị hàm số, không thể hiển thị trong JSON)

Lưu ý khi giải Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
• Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu và cực trị.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để khảo sát tính lồi lõm và tìm điểm uốn.
• Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa các kết quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!