Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
• Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
• Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
• Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết

Để giải quyết bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định phép biến hình affine. Nếu đề bài cho trước ma trận biểu diễn phép biến hình affine, bạn có thể sử dụng ma trận này để tính ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn. Nếu đề bài cho trước các thông tin khác, bạn cần tìm cách xác định ma trận biểu diễn phép biến hình affine.
2. Bước 2: Tìm ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn. Sử dụng ma trận biểu diễn phép biến hình affine (nếu có) hoặc các công thức liên quan để tính ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn.
3. Bước 3: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với các tính chất của phép biến hình affine và các yếu tố hình học đã cho.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho phép biến hình affine f xác định bởi ma trận A = [[2, 1], [1, 3]] và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, 2). Tìm ảnh của điểm M(2, 3) qua phép biến hình f.

Lời giải:

Gọi M'(x', y') là ảnh của M(2, 3) qua phép biến hình f. Ta có:

x' = 2*2 + 1*3 + 1 = 8

y' = 1*2 + 3*3 + 2 = 13

Vậy M'(8, 13).

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
• Các bài giảng trực tuyến về phép biến hình affine
• Các bài tập luyện tập về phép biến hình affine

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hình affine, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
• Nắm vững cách xác định ma trận biểu diễn phép biến hình affine.
• Sử dụng đúng các công thức liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm phép biến hình affine biến điểm A(1, 2) thành điểm A'(3, 4) và điểm B(2, 3) thành điểm B'(5, 6).
2. Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hình affine f xác định bởi ma trận A = [[1, 0], [0, 1]] và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, 3).

Hy vọng bài giải Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.