Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và các bài tập luyện tập để giúp bạn nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp bạn học toán dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\)
b) \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\)
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa tính tăng, giảm của dãy số để xác định
Lời giải chi tiết
a) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 1 - 3}}{{n + 1 + 2}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\\ = \frac{{n - 2}}{{n + 3}} - \frac{{n - 3}}{{n + 2}} = \frac{{{n^2} - 4 - {n^2} + 9}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\\ = \frac{5}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Dãy số là dãy số tăng
b) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{{2.2}^n}.n!.\left( {n + 1} \right)}} - \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\\ = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} - \frac{{{3^n}.2\left( {n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}}\\ = \frac{{{3^n}\left( {3 - 2n - 2} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} = \frac{{{3^n}\left( { - 2n + 1} \right)}}{{{2^{n + 1}}.\left( {n + 1} \right)!}} < 0\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Dãy số là dãy số giảm
c) Xét:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {\left( { - 1} \right)^n}.\left( {{2^n} + 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {{2^{n + 1}} + 1} \right) - {2^n} - 1} \right]\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {2^{n + 1}} - 1 - {2^n} - 1} \right)\\ = {\left( { - 1} \right)^n}\left( { - {{3.2}^n} - 2} \right)\end{array}\)
=> Dãy số không tăng không giảm
Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc hai, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc hai, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Các câu hỏi được thiết kế để kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh một cách linh hoạt.
Câu a: Xác định hàm số y = f(x) = 2x2 - 3x + 1. Đây là một hàm số bậc hai với hệ số a = 2, b = -3, và c = 1. Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = -x2 + 4x - 3. Để tìm tập giá trị, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Hàm số có dạng y = -x2 + 4x - 3 = -(x - 2)2 + 1. Vì -(x - 2)2 ≤ 0 với mọi x, nên y ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là (-∞, 1].
Câu c: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 2x + 2. Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(1, 1) và mở lên trên. Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định một vài điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn như điểm A(0, 2), B(2, 2), và C(-1, 5).
Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực R.
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0, tập giá trị là [ymin, +∞). Nếu a < 0, tập giá trị là (-∞, ymax].
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x0, y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là chương Hàm số bậc hai, bạn cần:
Hy vọng bài giải chi tiết Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc bạn thành công!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
