Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải và phân tích chuyên sâu để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập Toán 11.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bài giải này một cách dễ hiểu, logic và chi tiết nhất.
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}); b) (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{6x + 8}}{{5x - 2}});
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}}\);
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}}\);
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}}\);
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp:
- Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức đối với câu a, b.
- Câu c, d: \(\sqrt {{x^2}} = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,x \to + \infty \\ - x,x \to - \infty \end{array} \right.\)
- Câu d, e sử dụng giới hạn cơ bản sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {6 + \frac{8}{x}} \right)}}{{x\left( {5 - \frac{2}{x}} \right)}} = \frac{6}{5}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6x + 8}}{{5x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {6 + \frac{8}{x}} \right)}}{{x\left( {5 - \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{6 + \frac{8}{x}}}{{5 - \frac{2}{x}}} = \frac{6}{5}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {9 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {3 - \frac{2}{x}} \right)}} = - \frac{3}{3} = - 1\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} }}{{3x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\sqrt {9 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {3 - \frac{2}{x}} \right)}} = \frac{3}{3} = 1\).
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}} = - \infty \)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {3{x^2} + 1} \right) = 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 13 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{1}{{2x + 4}} = - \infty \)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3{x^2} + 4}}{{2x + 4}} = + \infty \).
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {3{x^2} + 1} \right) = 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 13 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{1}{{2x + 4}} = + \infty \)
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm phép biến hóa affine f biến A thành B và B thành C(5; 2).
Lời giải:
Gọi f là phép biến hóa affine có dạng f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f). Ta có:
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a, b, c, d, e, f. Từ đó, xác định được phép biến hóa affine f.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến đổi bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách. |
| Ma trận của phép biến hóa affine | Là một ma trận 2x2 biểu diễn phép biến hóa affine. |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
