Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán 11.
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
A.4
B.1
C.2
D.3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.
Chọn C
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để giải quyết các bài toán thực tế.
Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta cần xét đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4. Ta thấy y' > 0 khi x > 2, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞). Tương tự, y' < 0 khi x < 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với các hàm số đơn giản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, tập xác định là tập số thực R. Tuy nhiên, đối với các hàm số phức tạp hơn như hàm số phân thức, hàm số chứa căn thức, cần xác định điều kiện để mẫu số khác 0 hoặc biểu thức dưới căn thức không âm.
Ví dụ: Xét hàm số y = 1/(x - 2). Tập xác định của hàm số là R \ {2}, tức là tập số thực trừ đi giá trị 2.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như điểm giao với trục hoành, điểm giao với trục tung, điểm cực trị, điểm uốn. Sau đó, ta vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3, ta xác định các điểm sau:
Sau đó, ta vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau, ta được một parabol có đỉnh tại (2, -1) và cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0).
Để giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số, ta cần biến đổi phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó sử dụng các phương pháp giải phương trình hoặc bất phương trình đã học để tìm ra nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta có thể phân tích thành nhân tử: (x - 1)(x - 3) = 0. Do đó, nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 3.
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
