Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d
a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)
b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)
Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:
a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;
b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho A = [[2, 1], [0, 1]] và b = [[1], [2]], điểm M có tọa độ (1, 1). Tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa affine f(x) = Ax + b.
Giải:
M' = A * M + b = [[2, 1], [0, 1]] * [[1], [1]] + [[1], [2]] = [[3], [3]]. Vậy M' có tọa độ (3, 3).
Để tìm ma trận của phép biến hóa affine f, các em cần xác định ma trận A và vector b. Sau đó, ma trận của phép biến hóa affine f sẽ là ma trận mở rộng [A | b].
Ví dụ: Cho f(x) = [[1, 2], [3, 4]]x + [[5], [6]]. Tìm ma trận của phép biến hóa affine f.
Giải:
Ma trận của phép biến hóa affine f là [[1, 2, 5], [3, 4, 6]].
Để chứng minh điều này, các em cần sử dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine. Cụ thể, các em cần chứng minh rằng nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' cũng thẳng hàng và AB/BC = A'B'/B'C'.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
