Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Đề bài
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Cho đường thẳng \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Ta cần chứng minh tồn tại duy nhật mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
• Lấy điểm \(A \in a\). Qua điểm \(A\) kẻ đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
\(\left. \begin{array}{l}b \bot \left( Q \right)\\b \in mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right) \bot \left( Q \right)\)
Vậy tồn tại mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
• Giả sử có thêm mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
\( \Rightarrow a = \left( P \right) \cap mp\left( {a,b} \right)\)
Theo Bài tập 3b trang 99 ta có \(a \bot \left( Q \right)\), trái với giả thiết \(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Vậy \(\left( P \right) \equiv mp\left( {a,b} \right)\).
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu về bài toán này:
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số f(x) như sau:
f'(x) = ... (Công thức đạo hàm cụ thể của hàm số)
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 0 ⇔ ... (Giải phương trình)
Vậy, hàm số có các điểm cực trị tại x = ...
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đồng thời, ta cũng có thể xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví dụ:
| Khoảng | f'(x) | Hàm số |
|---|---|---|
| (-∞, x1) | ... | Đồng biến |
| (x1, x2) | ... | Nghịch biến |
| (x2, +∞) | ... | Đồng biến |
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ cho ta cái nhìn trực quan về sự biến thiên của hàm số.
Khi giải bài toán này, các em cần lưu ý những điểm sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
