Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:

Phần a: Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt như giao điểm với trục hoành và trục tung. Với hàm số y = ax² + bx + c, ta có:

• Tọa độ đỉnh: I(-b/2a, -Δ/4a)
• Trục đối xứng: x = -b/2a
• Giao điểm với trục tung: A(0, c)
• Giao điểm với trục hoành (nếu có): Giải phương trình ax² + bx + c = 0

Ví dụ, xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Khi đó:

• Tọa độ đỉnh: I(2, -1)
• Trục đối xứng: x = 2
• Giao điểm với trục tung: A(0, 3)
• Giao điểm với trục hoành: x = 1 và x = 3

Phần b: Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi xác định được các yếu tố của parabol, ta có thể vẽ đồ thị hàm số. Các bước vẽ đồ thị bao gồm:

1. Vẽ trục tọa độ Oxy.
2. Xác định các điểm đặc biệt đã tìm được ở phần a.
3. Nối các điểm này bằng một đường cong parabol.
4. Kiểm tra lại đồ thị để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, với hàm số y = x² - 4x + 3, ta vẽ đồ thị như sau:

Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0, 3), B(1, 0), C(3, 0).

Phần c: Ứng dụng của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Xác định khoảng giá trị của hàm số.
• Tìm nghiệm của phương trình.
• Giải các bài toán tối ưu.

Ví dụ, để tìm khoảng giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3, ta quan sát đồ thị và thấy rằng y ≥ -1.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Xác định các yếu tố của parabol y = 2x² + 6x - 1.
• Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 4x + 2.
• Bài 3: Tìm khoảng giá trị của hàm số y = x² - 2x + 5.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!