Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Tính (lim left( { - {n^3}} right).)
Quan sát dãy số \((u_n)\) với \(u_n = n^2\) và cho biết giá trị của n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Phương pháp giải:
Xác định các giá trị của dãy số dựa vào công thức tính số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng giá trị sau:
n | 1 | 2 | 3 | ... | 100 | ... | 1001 |
\(u_n\) | 1 | 4 | 9 | ... | 10 000 | ... | 1 002 001 |
Từ đó ta có các nhận xét sau:
+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì \(u_n > 1\) .
+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì \(u_n > 10 000\).
...
Vậy ta thấy \(u_n\) có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Tính \(\lim \left( { - {n^3}} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về dãy số có giới hạn vô cực.
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = + \infty \) hay \({u_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( - \infty \) khi \(n \to + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {u_n} = - \infty \) hay \({u_n} \to - \infty \) khi \(n \to + \infty \).
Lời giải chi tiết:
Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right) = {n^3}\)
Với M là số dương bất kì, ta thấy \({u_n} > M \Leftrightarrow {n^3} > M \Leftrightarrow n > \sqrt[3]{M}.\)
Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt[3]{M}\) thì \({u_n} > M.\) Do đó, \(\lim {n^3} = + \infty \Rightarrow \lim \left( { - {n^3}} \right) = - \infty \)
Chứng tỏ rằng \(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết một số giới hạn cơ bản: \(\lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương cho trước.
Lời giải chi tiết:
\(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải toán là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt các bài tập này.
Mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều bao gồm một số bài tập trắc nghiệm và tự luận. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài 1 thường kiểm tra khả năng nhận biết các loại hàm số, xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Để giải tốt bài tập này, bạn cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các hàm số đã học.
Bài 2 thường yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của đồ thị với các đường thẳng, giải phương trình và bất phương trình chứa hàm số. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng các phương pháp vẽ đồ thị, giải phương trình và bất phương trình đã học.
Bài 3 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán. Để giải bài tập này, bạn cần vận dụng kiến thức về hàm số để mô tả các mối quan hệ trong bài toán và sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
Để giải tốt các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2) + 1/(x + 1)
Giải:
Khi giải các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = x2 | R | [0, +∞) |
| y = 2x | R | (0, +∞) |
| y = log2x | (0, +∞) | R |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
