Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến từng phép biến hình.

1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm đó bằng một vectơ cho trước.
• Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm cũ và điểm mới là một góc cho trước.
• Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
• Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

2. Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài Bài 3 trang 57 thường yêu cầu xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

1. Xác định chính xác phép biến hình được đề cập trong bài.
2. Áp dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hình đó để tìm ra ảnh của các đối tượng được yêu cầu.
3. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

3. Giải chi tiết Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của Bài 3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Câu a: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).

4. Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh B' của điểm B qua phép quay đó.
• Bài 2: Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và phép đối xứng trục Ox. Tìm phương trình ảnh d' của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
• Bài 3: Cho điểm C(2; -1) và phép đối xứng tâm I(1; 0). Tìm ảnh C' của điểm C qua phép đối xứng tâm I.

5. Mở rộng và ứng dụng

Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:

• Vẽ hình trong không gian.
• Thiết kế đồ họa.
• Xây dựng mô hình.
• Nghiên cứu hình học.

6. Kết luận

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong chương trình Toán 11!