Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 11.
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right);\,\,\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right);\,\,\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b + \sin a.\sin b + \cos a.\cos b = 2\cos a.\cos b\\\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b - \sin a.\sin b - \cos a.\cos b = - 2\sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b + \sin a.\cos b - \cos a.\sin b = 2\sin a.\cos b\end{array}\)
Cho \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Tính \(B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}B = \cos \frac{{3\alpha }}{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} + \frac{\alpha }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3\alpha }}{2} - \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left[ {\cos (2\alpha ) + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\cos }^2}\alpha - 1 + \cos \alpha } \right] = \frac{1}{2}\left[ {2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} - 1 + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hóa affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Để nắm vững nội dung này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của phép biến hóa affine.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Để tìm ảnh của điểm M(x0; y0) qua phép biến hóa affine f, ta thay x0 và y0 vào biểu thức của f:
f(x0; y0) = (2x0 + y0 - 1; x0 - y0 + 2)
Ví dụ, nếu M(1; 2), thì f(1; 2) = (2*1 + 2 - 1; 1 - 2 + 2) = (3; 1). Vậy ảnh của M là M'(3; 1).
Giả sử M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d, thì x + 2y - 3 = 0. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép biến hóa f, ta có:
x' = x + y
y' = 2x - y
Giải hệ phương trình này để tìm x và y theo x' và y':
x = (x' + y')/3
y = (2x' - y')/3
Thay x và y vào phương trình của d, ta được:
((x' + y')/3) + 2((2x' - y')/3) - 3 = 0
x' + y' + 4x' - 2y' - 9 = 0
5x' - y' - 9 = 0
Vậy phương trình của đường thẳng d' là 5x - y - 9 = 0.
Giả sử A(x1; y1) và B(x2; y2) là hai điểm nằm trên cùng một đường thẳng d. Gọi A'(x1'; y1') và B'(x2'; y2') là ảnh của A và B qua phép biến hóa f. Ta cần chứng minh rằng:
AB/A'B' = 1
AB = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
A'B' = √((x2' - x1')2 + (y2' - y1')2)
Thay x1', y1', x2', y2' bằng biểu thức của f(x1; y1) và f(x2; y2) và thực hiện các phép biến đổi đại số, ta sẽ chứng minh được AB/A'B' = 1.
Để học tốt mục 3, các em nên:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
