Bài 5 Trang 75 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải pháp học Toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.

Bài 5 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)

b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)

Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x' = 4\cos t\)

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = - 4\sin t\)

b) Tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)

- Vận tốc tức thời là: \(v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2\)

- Gia tốc tức thời là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)

- Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

Phân tích bài toán Bài 5 trang 75

Bài 5 thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số (nếu có).
Vẽ đồ thị của hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các công thức sử dụng, và các lưu ý quan trọng.)

Ví dụ minh họa

Để minh họa cho phương pháp giải bài toán này, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định của hàm số là R.
Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là f(2) = -2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 11.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025