Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài 6 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.
a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là giao điểm của AB và CD
Vì AB thuộc mp (SAB) nên E là giao điểm của CD và (SAB)
b) Ta có: S thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
E thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Suy ra SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) Trong mp (SAB), gọi G là giao điểm của ME và SB
Mà SB thuộc (SBC),ME thuộc (MCD)
Do đó: G thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
C thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
Suy ra CG là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất của từng phép biến hình.
Đề bài thường yêu cầu xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
a) Ý a: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Vậy A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
b) Ý b: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay đó.
Giải:
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay, ta cần tìm ảnh của ít nhất hai điểm thuộc d. Chọn hai điểm A(0; 2) và B(2; 0) thuộc d.
Áp dụng công thức phép quay: A'(x' ; y') = (x cos α - y sin α; x sin α + y cos α) với α = 90 độ.
A'(0; 2) = (-2; 0) và B'(0; 2)
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: x - y + 2 = 0
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong thực tế. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng đúng công thức, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x + a; y + b) |
| Quay | A'(x cos α - y sin α; x sin α + y cos α) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
