Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung chi tiết giải bài tập mục 2 trang 111, 112, 113

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 2, trang 111, 112 và 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trong mặt phẳng tọa độ.

• Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
• Giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(x_A + x_v; y_A + y_v) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Bài 2: Phép quay

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách thực hiện phép quay trong mặt phẳng tọa độ.

• Ví dụ: Cho điểm B(-1; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90^o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay đó.
• Giải: Tọa độ điểm B' được tính theo công thức: B'(-y_B; x_B) = (-3; -1).

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách thực hiện phép đối xứng trục trong mặt phẳng tọa độ.

• Ví dụ: Cho điểm C(2; -4) và đường thẳng d: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục d.
• Giải: Bài toán này đòi hỏi các em phải tìm phương trình đường thẳng vuông góc với d và đi qua C, sau đó tìm giao điểm của hai đường thẳng này. Từ đó, tính được tọa độ điểm C'.

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách thực hiện phép đối xứng tâm trong mặt phẳng tọa độ.

• Ví dụ: Cho điểm D(5; 1) và điểm I(2; -3). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I.
• Giải: Tọa độ điểm D' được tính theo công thức: D'(2x_I - x_D; 2y_I - y_D) = (2*2 - 5; 2*(-3) - 1) = (-1; -7).

Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình

Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý những điều sau:

1. Nắm vững định nghĩa của từng phép biến hình.
2. Hiểu rõ công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua từng phép biến hình.
3. Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra lại kết quả.
4. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!