Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của website toan11.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1, trang 114, 115, 116 và 117 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với l gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l
Lời giải chi tiết:
Qua mỗi điểm M trong không gian, có một và chỉ một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l
Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có duy nhất một điểm chung
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’ Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.
Phương pháp giải:
Gọi O là trung điểm của AC
Hình bình hành ACC’A’ có OO’ // AA’
Từ đó xác định ảnh của O'.
Lời giải chi tiết:
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.
Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.
Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’
Suy ra OO’ // AA’.
Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.
Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.
Quan sát Hình 78 và cho biết:
a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không’
b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’
b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng
Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thanh gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thanh đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau.
Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Bóng của các đường thẳng song song là các đường thằng song song
Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l.
Phương pháp giải:
Nhìn hình vẽ ta thấy: A’B’C’D’ là hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l
Lời giải chi tiết:
Gọi A’, B’, B’, D’ lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Hình chiếu của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là tứ giác A’B’C’D’.
Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.
Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ thì A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’D’ = CD, A’D’ = AD.
Do đó A’B’ = C’D’ và A’D’ = B’C’ nên A’B’C’D’ là hình bình hành.
Vậy hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là hình bình hành A’B’C’D’.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục này:
lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x -> 2) (x + 2) = 4.
lim (x -> 3) (x^3 - 27) / (x - 3)
Lời giải: Tương tự, ta phân tích tử số thành (x - 3)(x^2 + 3x + 9). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x -> 3) (x^2 + 3x + 9) = 27.
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, f(x) = x + 1 khi x khác 1. Do đó, lim (x -> 1) f(x) = lim (x -> 1) (x + 1) = 2.
Lời giải: Khi x tiến tới vô cùng, 2x + 1 cũng tiến tới vô cùng. Do đó, lim (x -> ∞) f(x) = ∞.
Lời giải: Khi x tiến tới 0+, 1/x tiến tới vô cùng. Do đó, lim (x -> 0+) f(x) = ∞.
Lời giải: Khi x tiến tới 0-, 1/x tiến tới âm vô cùng. Do đó, lim (x -> 0-) f(x) = -∞.
Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải bài tập.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, hoặc các video hướng dẫn trên internet. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập.
Chúc các em học tốt môn Toán 11!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
