Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến chủ đề này.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học Toán 11 một cách hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá ngay!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng \(IK//BC\)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Đường trung bình của tam giác:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Hình có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
Tam giác ACD có P, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
Tam giác SMN có I, J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
Tam giác SPQ có L, K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra IJ // LK
Suy ra I, J, K, L đồng phẳng
Ta có:\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{QP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{{{\rm{IJ}}}}{{MN}} = \frac{{LK}}{{PQ}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra IJ = LK mà IJ // LK
Suy ra IJKL là hình bình hành
b) Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
Tam giác SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IK // BC
c) Ta có: J là giao điểm của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
mà IK // BC
Từ J kẻ Jm // BC
Suy ra Jm là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho phép biến hình f xác định bởi f(x; y) = (x + 2y; 3x - y). Chứng minh rằng f là một phép biến hình affine.
Lời giải: Để chứng minh f là một phép biến hình affine, ta cần chứng minh rằng f(x + x'; y + y') = f(x; y) + f(x'; y').
Ta có:
f(x + x'; y + y') = (x + x' + 2(y + y')); 3(x + x') - (y + y')) = (x + x' + 2y + 2y'; 3x + 3x' - y - y') = (x + 2y; 3x - y) + (x' + 2y'; 3x' - y') = f(x; y) + f(x'; y').
Vậy, f là một phép biến hình affine.
Đề bài: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hình f.
Lời giải: Gọi (x'; y') là ảnh của một điểm (x; y) thuộc đường thẳng d qua phép biến hình f. Khi đó, ta có:
x' = x + 2y
y' = 3x - y
Từ phương trình đường thẳng d: x + y - 1 = 0, ta có y = 1 - x. Thay vào phương trình của x' và y', ta được:
x' = x + 2(1 - x) = 2 - x
y' = 3x - (1 - x) = 4x - 1
Từ x' = 2 - x, ta có x = 2 - x'. Thay vào y' = 4x - 1, ta được:
y' = 4(2 - x') - 1 = 8 - 4x' - 1 = 7 - 4x'
Vậy, phương trình đường thẳng d' là: 4x' + y' - 7 = 0.
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình affine, bạn nên:
Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này. Chúc các bạn học tập tốt!
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
