Bài 3 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Nếu (tan left( {a + b} right) = 3,tan

Đề bài

Nếu \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\tan \left( {a - b} \right) = - 3\) thì \(\tan 2a\) bằng:

A. 0

B. \(\frac{3}{5}\)

C. 1

D. \( - \frac{3}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức lương giác của tan.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\tan 2a = \tan \left[ {(a + b) + (a - b)} \right]\)

\( = \frac{{\tan (a + b) + \tan (a - b)}}{{1 - \tan (a + b)\tan (a - b)}} = \frac{{3 + ( - 3)}}{{1 - 3.( - 3)}} = 0\).

Chọn A

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập:

Phần 1: Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần phân tích hàm số bậc hai về dạng tổng quát: y = ax² + bx + c. Từ đó, ta có thể xác định:

Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b/2a.
Giao điểm với trục Oy: A(0, c).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Phần 2: Vẽ đồ thị hàm số

Sau khi xác định được các yếu tố của parabol, ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách:

Vẽ trục tọa độ Oxy.
Xác định đỉnh I và trục đối xứng.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Oy, giao điểm với trục Ox, điểm đối xứng qua trục đối xứng).
Nối các điểm đã xác định bằng đường cong parabol.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

a = 1 > 0, parabol mở lên.
Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.
Đỉnh I(2, -1).
Trục đối xứng x = 2.
Giao điểm với trục Oy: A(0, 3).
Giao điểm với trục Ox: x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy B(1, 0) và C(3, 0).

Dựa vào các yếu tố trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Tính toán chính xác Δ và tọa độ đỉnh.
Vẽ đồ thị chính xác, đảm bảo các yếu tố đã xác định được thể hiện rõ ràng.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Xác định các yếu tố của parabol y = -2x² + 8x - 5.
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x² - 6x + 1.
Bài 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = x² - 2mx + m + 2 có đỉnh nằm trên trục Ox.

Kết luận

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Hàm số	Hệ số a	Đỉnh
y = x² - 4x + 3	1	(2, -1)
y = -2x² + 8x - 5	-2	(2, 3)

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025