Bài 5 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và nhanh chóng

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải Bài 5 trang 65 ngay bây giờ!

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã). (Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021) Gọi ({u_n}) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số (left( {{u_n}} right)). b) Chứng minh rằng (left( {{u_n}} right)) có giới hạn là 0. c) Từ kết qu

Đề bài

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)

Gọi \({u_n}\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

b) Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.

c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Sau một chu kì bán rã \({u_1} = 1.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\left( {kg} \right)\)

Sau hai chu kì bán rã \({u_2} = \frac{1}{2}.{u_1} = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {kg} \right)\)

…

Vậy sau n chu kì bán rã \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\)

b) \(\lim {u_n} = \lim \frac{1}{{{2^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\)

c) Đổi \({10^{ - 6}}g = {10^{ - 9}}kg\)

Vì chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g nên ta có

\({u_n} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^n}}} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow {2^n} > {10^9} \Leftrightarrow n > {\log _2}{10^9} \approx 29,9\)

Vậy sau 30 chu kì là 30.24 000 = 720 000 năm thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 5 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 5 trang 65

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Giải chi tiết từng câu hỏi trong Bài 5

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5 trang 65, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Lưu ý rằng, việc hiểu rõ lý thuyết và các ví dụ mẫu là rất quan trọng để có thể giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức bậc hai, nên tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x² + 2x + 1.

Giải:

Hàm số y = -x² + 2x + 1 là một hàm bậc hai có hệ số a = -1 < 0, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞).

Mẹo giải nhanh Bài 5 trang 65

Để giải nhanh Bài 5 trang 65, các em có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các công thức về hàm số bậc hai.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức đã học, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Cho hàm số y = 2x² + 4x - 1. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -3x² + 6x + 2.
Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.

Kết luận

Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà toan11.edu.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025