Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilomet) của 40 chiếc ô tô:
Đề bài
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilomet) của 40 chiếc ô tô:
a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy với năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [100 ; 120), [120 ; 140), [140 ; 160), [160 ; 180), [180 ; 200)
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lần lượt đếm số lượng của từng nhóm để lập bảng
- Áp dụng các công thức vừa được học để xác định các đại lượng tiêu biểu
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:
a) Các đại lượng tiêu biểu:
- Trung bình cộng: \(\overline x = \frac{{110.4 + 130.10 + 150.19 + 170.5 + 190.2}}{{40}} = 145,5\)
- Trung vị: \({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 140 + \left( {\frac{{20 - 14}}{{19}}} \right).20 = \frac{{2780}}{{19}}\)
- Tứ phân vị:
+ Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = \frac{{2780}}{{19}}\)
+ Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 120 + \left( {\frac{{10 - 4}}{{10}}} \right).20 = 132\)
+ Tứ phân vị thứ ba: \(Q = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 140 + \left( {\frac{{30 - 14}}{{19}}} \right).20 = \frac{{2980}}{{19}}\)
b) Mốt của mẫu số liệu:\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 140 + \left( {\frac{{19 - 10}}{{2.19 - 10 - 5}}} \right).20 = \frac{{3400}}{{23}}\)
Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
Để tìm ảnh của điểm M(2; -3) qua phép biến hình affine f, ta thay x = 2 và y = -3 vào công thức của f:
f(2; -3) = (2 + 2*(-3); 3*2 + (-3)) = (2 - 6; 6 - 3) = (-4; 3)
Vậy, ảnh của điểm M(2; -3) qua phép biến hình affine f là M'(-4; 3).
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình affine f, ta lấy hai điểm thuộc đường thẳng d và tìm ảnh của chúng qua phép biến hình f. Sau đó, ta tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.
Chọn A(1; 0) và B(0; 1/2) thuộc đường thẳng d.
f(A) = f(1; 0) = (1 - 0; 2*1 + 0) = (1; 2)
f(B) = f(0; 1/2) = (0 - 1/2; 2*0 + 1/2) = (-1/2; 1/2)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1; 2) và (-1/2; 1/2) là:
(y - 2) / (x - 1) = (1/2 - 2) / (-1/2 - 1) = (-3/2) / (-3/2) = 1
y - 2 = x - 1
x - y + 1 = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình affine f là d': x - y + 1 = 0.
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f, ta tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C qua phép biến hình f.
f(A) = f(0; 0) = (0 + 0; 0 - 0) = (0; 0) = A'
f(B) = f(1; 1) = (1 + 1; 1 - 1) = (2; 0) = B'
f(C) = f(2; 0) = (2 + 0; 2 - 0) = (2; 2) = C'
Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f là tam giác A'B'C' với A'(0; 0), B'(2; 0), C'(2; 2).
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
