Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập, lý thuyết và các dạng bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:
a) MN // (SCD);
b) DM // (SBC);
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho\(\frac{{SI}}{{SD}} = \frac{2}{3}\).Chứng minh rằng: SB // (AIC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nếu d song song với 1 đường thẳng d' nằm trong (P).
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // AB.
Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.
Lại có CD ⊂ (SCD) nên MN // (SCD).
b) Theo câu a, MN là đường trung bình của ΔSAB nên MN = ½AB
Mà AB = 2CD hay CD = ½ AB
Do đó MN = CD.
Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành
Suy ra DM // CN
Mà CN ⊂ (SBC) nên DM // (SBC)
c) Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{DO}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{1}\)
Suy ra\(\frac{{OB}}{{DO + OB}} = \frac{2}{{1 + 2}} = \frac{2}{3}\) hay \(OB\frac{{OB}}{{DO}} = \frac{2}{3}\)
• Trong mp(SDB), xét Δ∆SDB có \(\frac{{SI}}{{SD}} = \frac{{OB}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)
Mà IO ⊂ (AIC) nên SB // (AIC).
Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại phép biến hình đã học (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm) để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của đề bài và lựa chọn phép biến hình phù hợp. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Ví dụ minh họa:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Ngoài bài tập trong SGK, các em có thể luyện tập thêm các dạng bài tập tương tự để củng cố kiến thức:
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em nên:
Để nâng cao khả năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Phép Biến Hình | Công Thức |
|---|---|
| Tịnh Tiến | A'(x + a; y + b) |
| Quay | (Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào tâm quay và góc quay) |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
