Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_1} = frac{5}{4}), (q = - frac{1}{3}).
Đề bài
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\).
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn \(2,\left( 3 \right)\) dưới dạng phân số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: \(S = {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
b) Biểu diễn \(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...\) rồi dùng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{5}{4}\), \(q = - \frac{1}{3}\) là:
\(S = \frac{{u{\rm{\_1}}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{1 - \frac{{ - 1}}{3}}} = \frac{5}{4}:\frac{4}{3} = \frac{{15}}{{16}}\)
b) Ta có:
\(2,\left( 3 \right) = 2 + \frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{1000}} + ...\)
Xét cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{3}{{10}}\), \(q = \frac{1}{{10}}\).
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{3}{{10}} :\frac{9}{{10}} = \frac{1}{3}\)
Vậy \(2,\left( 3 \right) = 2 + \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{100}} + ...} \right) = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
Bài 10 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 10 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.ca ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học Toán online khác.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 69 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
a ⊥ b ⇔ a.b = 0 | Điều kiện vuông góc của hai vectơ |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
