Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 29 trang 39 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 4.\) Tính:
a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right);\)
b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right);\)
c) \({\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right);\)
d) \({\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \({\log _a}\left( {{a^{\frac{1}{2}}}{b^5}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{1}{2}}} + {\log _a}{b^5} = \frac{1}{2} + 5{\log _a}b = \frac{1}{2} + 5.4 = \frac{{41}}{2}.\)
b) \({\log _a}\left( {\frac{{a\sqrt b }}{{b\sqrt[3]{a}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{a{b^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}}b}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\frac{2}{3}}}{b^{ - \frac{1}{2}}}} \right) = {\log _a}{a^{\frac{2}{3}}} + {\log _a}{b^{ - \frac{1}{2}}}\)
\( = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}{\log _a}b = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}.4 = - \frac{4}{3}.\)
c) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)
\( \Rightarrow {\log _{{a^3}{b^2}}}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = {\log _{{a^3}.{a^8}}}\left( {{a^2}.{a^{12}}} \right) = {\log _{{a^{11}}}}{a^{14}} = \frac{1}{{11}}{\log _a}{a^{14}} = \frac{{14}}{{11}}.\)
d) Ta có: \({\log _a}b = 4 \Leftrightarrow b = {a^4}.\)
\( \Rightarrow {\log _{a\sqrt[3]{b}}}\left( {\sqrt[4]{{a\sqrt b }}} \right) = {\log _{a\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{\left( {a\sqrt {{a^4}} } \right)^{\frac{1}{4}}} = {\log _{{a^{\frac{7}{3}}}}}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}{\log _a}{a^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{7}.\frac{3}{4} = \frac{9}{{28}}.\)
Bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 29 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ trong không gian, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm ta có: AM = MB. Do đó, overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Cho hai vectơ overrightarrow{a} và overrightarrow{b} sao cho |overrightarrow{a}| = 3, |overrightarrow{b}| = 4 và góc giữa hai vectơ là 60°. Tính overrightarrow{a}.overrightarrow{b}
Lời giải:
Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}|.|overrightarrow{b}|.cos(theta), trong đó theta là góc giữa hai vectơ. Thay số vào công thức, ta được: overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = 3.4.cos(60°) = 3.4.1/2 = 6. Vậy, overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vì SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SOA. Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có: tan(góc SOA) = OA/SO = (a√2/2)/a = √2/2. Vậy, góc SOA = arctan(√2/2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và quy tắc, đồng thời rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.
Bài 29 trang 39 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về vectơ trong không gian và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
