Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không trùng với \(B\), \(C\), \(D\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì \(PQ\) song song với \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra rằng \(MN\parallel BD\), từ đó ta xét thấy hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng cũng song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\parallel BD\), \(MN \subset \left( {MNPQ} \right)\), \(BD \subset \left( {BCD} \right)\) nên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) nếu tồn tại sẽ song song hoặc trùng với \(BD\).
Mặt khác, ta thấy \(P\) và \(Q\) là hai điểm chung của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng \(PQ\). Hơn nữa, do \(P\) khác \(C\) và \(P\) khác \(D\) nên ta suy ra \(PQ\parallel BD\).
Bài toán được chứng minh.
Bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các yếu tố quan trọng như vectơ đã cho, góc cần tính hoặc độ dài cần tìm. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Giải:
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là 90°.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng của hai vectơ, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu học tập khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, vận dụng đúng công thức và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ngoài các ứng dụng đã đề cập ở trên, tích vô hướng của hai vectơ còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác của toán học và vật lý, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
Bài viết này đã hướng dẫn bạn giải bài 59 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã được cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
