Giải bài 28 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 28 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 28 trang 108 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • Tính góc giữa hai vectơ.
  • Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ (a.b = 0).
  • Tính độ dài của vectơ.
• Các tính chất của tích vô hướng:
  • a.b = b.a
  • (ka).b = k(a.b)
  • a.(b+c) = a.b + a.c

II. Giải chi tiết bài 28 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 28 trang 108 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và áp dụng các công thức và tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0. Điều này chứng tỏ hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Tính góc BAC.

Giải:

Ta có các vectơ:

• AB = (-1; 1; 0)
• AC = (-1; 0; 1)

Tính tích vô hướng AB.AC = (-1)(-1) + (1)(0) + (0)(1) = 1

Tính độ dài các vectơ:

• |AB| = √((-1)² + 1² + 0²) = √2
• |AC| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2

Áp dụng công thức tính góc:

cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 1 / (√2 * √2) = 1/2

Suy ra BAC = 60°

III. Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng

Để giải các bài tập về tích vô hướng một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ngoài ra, bạn cũng nên chú ý đến các đơn vị đo lường và các điều kiện của bài toán để tránh sai sót.

IV. Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 29 trang 108 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
• Bài 30 trang 109 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 11!