Giải bài 45 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 45 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 45 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận.

Phần 1: Giải phương trình lượng giác cơ bản

Trong phần này, chúng ta sẽ giải các phương trình lượng giác có dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, với -1 ≤ a ≤ 1. Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.

Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta có thể sử dụng công thức sin(π/6) = 1/2. Do đó, nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Phần 2: Giải phương trình lượng giác nâng cao

Phần này giới thiệu các phương trình lượng giác phức tạp hơn, đòi hỏi chúng ta phải sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình khác nhau. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

• Phương pháp đặt ẩn phụ: Sử dụng để đơn giản hóa phương trình và đưa về dạng quen thuộc.
• Phương pháp sử dụng công thức biến đổi lượng giác: Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia lượng giác để biến đổi phương trình.
• Phương pháp sử dụng phương pháp hoán vị vòng quanh: Sử dụng để giải các phương trình có dạng đối xứng.

Ví dụ, để giải phương trình sin(2x) + cos(x) = 0, ta có thể sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x) để biến đổi phương trình thành 2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0. Sau đó, ta có thể phân tích thành nhân tử và giải phương trình.

Phần 3: Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, phương trình lượng giác có thể được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng, và chu kỳ.

Trong bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ứng dụng của phương trình lượng giác trong việc giải các bài toán về dao động điều hòa. Dao động điều hòa là một loại dao động mà lực tác dụng lên vật tỉ lệ với độ dịch chuyển của vật và hướng ngược lại với độ dịch chuyển đó.

Lời giải chi tiết bài 45 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 45.1: Giải phương trình sin(x) = 0.5

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 0.5 có nghiệm là:

1. x = arcsin(0.5) = π/6 + k2π
2. x = π - arcsin(0.5) = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π

Với k là số nguyên.

Bài 45.2: Giải phương trình cos(x) = -0.8

Lời giải:

Phương trình cos(x) = -0.8 có nghiệm là:

1. x = arccos(-0.8) + k2π
2. x = -arccos(-0.8) + k2π

Với k là số nguyên.

Bài 45.3: Giải phương trình tan(x) = 1

Lời giải:

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = arctan(1) + kπ = π/4 + kπ

Với k là số nguyên.

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết cho bài 45 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình lượng giác và các phương pháp giải chúng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!