Giải bài 24 trang 20 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 24 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hàm số bậc hai
• Đồ thị hàm số bậc hai (parabol)
• Các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn)
• Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Nội dung bài 24 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định đúng các hệ số này để phân tích và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm đỉnh, trục đối xứng của parabol: Đây là những yếu tố quan trọng để xác định hình dạng và vị trí của parabol.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số.
4. Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai: Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải các phương trình bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 24 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giúp các bạn học sinh giải bài tập một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 24 trang 20:

Câu 1: (Ví dụ)

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định:

• a) Các hệ số a, b, c
• b) Đỉnh của parabol
• c) Trục đối xứng của parabol

Giải:

• a) Các hệ số a, b, c lần lượt là a = 1, b = -4, c = 3.
• b) Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh là y₀ = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
• c) Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.

Câu 2: (Ví dụ)

Tìm giá trị của m để hàm số y = x² - 2mx + m + 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Giải:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi a > 0 (luôn đúng) và Δ ≤ 0. Ta có Δ = (-2m)² - 4 * 1 * (m + 2) = 4m² - 4m - 8. Để Δ ≤ 0, ta có 4m² - 4m - 8 ≤ 0, tương đương với m² - m - 2 ≤ 0. Giải phương trình m² - m - 2 = 0, ta được m = 2 hoặc m = -1. Vậy -1 ≤ m ≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = (m)² - 2m(m) + m + 2 = -m² + m + 2. Để y₀ = 1, ta có -m² + m + 2 = 1, tương đương với -m² + m + 1 = 0. Giải phương trình này, ta được m = (1 ± √5) / 2. Vì -1 ≤ m ≤ 2, nên m = (1 - √5) / 2 hoặc m = (1 + √5) / 2.

Lưu ý khi giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải bài tập hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 24 trang 20 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!