Giải bài 50 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 50 trang 117 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 50 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng, và các bài toán ứng dụng thực tế.

Nội dung chi tiết bài 50

Bài 50 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh cần xác định đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau với mặt phẳng, hoặc nằm trong mặt phẳng.
• Dạng 2: Tính khoảng cách. Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, từ một điểm đến mặt phẳng, hoặc khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng. Giải các bài toán liên quan đến hình học không gian, ví dụ như tính góc giữa hai mặt phẳng, tính độ dài đoạn thẳng trong không gian.

Lời giải chi tiết bài 50 trang 117

Để giúp các bạn học sinh giải bài 50 trang 117 một cách hiệu quả, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2).
2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1).
3. Tính tích vô hướng a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
4. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Tính khoảng cách từ điểm A(1, 2, 3) đến đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t.

Lời giải:

1. Chọn một điểm M thuộc đường thẳng d, ví dụ M(1, 2, 3) (khi t = 0).
2. Tính vectơ AM = (0, 0, 0).
3. Tính vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2).
4. Tính tích có hướng AM x a = (0, 0, 0).
5. Tính độ dài của vectơ AM x a: ||AM x a|| = 0.
6. Khoảng cách từ A đến d là d(A, d) = ||AM x a|| / ||a|| = 0 / √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = 0.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình không gian để kiểm tra kết quả.
• Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 50 trang 117 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!