Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 55 trang 57 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 55 trang 57 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu là\({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\)
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu là\({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Tính \({u_1}\), \({u_2}\) và \({u_3}\).
b) Tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
c) Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của dãy.
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = {u_1}\)
Với \(n = 2\) ta có \({S_2} = {u_1} + {u_2}\)
Với \(n = 3\) ta có \({S_3} = {u_1} + {u_2} + {u_3}\)
Giải hệ phương trình, ta tính được \({u_1}\), \({u_2}\) và \({u_3}\).
b) Sử dụng công thức \({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}}\)
c) Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng, từ kết quả câu b, ta cần chứng minh \({u_n} - {u_{n - 1}}\) là hằng số.
Lời giải chi tiết
a, Ta có
\({S_1} = {u_1} \Rightarrow {u_1} = \frac{{1\left( { - 1 - 5.1} \right)}}{2} = - 3\)
\({S_2} = {u_1} + {u_2} = {S_1} + {u_2} \Rightarrow {u_2} = {S_2} - {S_1} = \frac{{2\left( { - 1 - 5.2} \right)}}{2} - \frac{{1\left( { - 1 - 5.1} \right)}}{2} = - 8\)
\({S_3} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = {S_2} + {u_3} \Rightarrow {u_3} = {S_3} - {S_2} = \frac{{3\left( { - 1 - 5.3} \right)}}{3} - \frac{{2\left( { - 1 - 5.2} \right)}}{2} = - 13\)
Vậy ba số hạng đầu của dãy số là \( - 3\), \( - 8\), \( - 13\).
b) Ta có
\({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}} + {u_n}\), \({S_{n - 1}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}}\)
\( \Rightarrow {u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2} - \frac{{\left( {n - 1} \right)\left[ { - 1 - 5\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2} = \frac{{n - 5{n^2}}}{2} - \frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {4 - 5n} \right)}}{2}\)
\( = \frac{{n - 5{n^2} - \left( { - 4 + 5{n^2} + 9n} \right)}}{2} = \frac{{4 - 10n}}{2} = 2 - 5n\)
c) Xét \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {2 - 5n} \right) - \left[ {2 - 5\left( {n - 1} \right)} \right] = \left( {2 - 5n} \right) - \left( {2 - 5n + 5} \right) = 5\).
Do \({u_n} - {u_{n - 1}} = 5\) là hằng số, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.
Bài 55 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 55 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh giải bài tập một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng dạng bài tập trong bài 55.
Để rút gọn biểu thức lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác. Ví dụ:
Bài tập: Rút gọn biểu thức A = sin2x + cos2x + tan2x
Lời giải:
Vậy, biểu thức A được rút gọn là sec2x.
Để chứng minh đẳng thức lượng giác, chúng ta cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Ví dụ:
Bài tập: Chứng minh đẳng thức sin2x + cos2x = 1
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2. Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có sin2x + cos2x = 1. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và các phương pháp giải phương trình quen thuộc. Ví dụ:
Bài tập: Giải phương trình sin x = 0
Lời giải:
Phương trình sin x = 0 có nghiệm là x = kπ, với k là số nguyên.
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, chúng ta cần sử dụng các phương pháp như phương pháp đánh giá, phương pháp sử dụng đạo hàm hoặc phương pháp sử dụng tính chất của hàm số lượng giác. Ví dụ:
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x
Lời giải:
Hàm số y = sin x có giá trị lớn nhất là 1, đạt được khi x = π/2 + k2π, với k là số nguyên.
Bài viết này đã cung cấp hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu cho việc giải bài 55 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng được trang bị, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
