Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:
Đề bài
Tổng \(1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\) (12 số hạng) bằng:
A. \(\frac{{{{10}^{11}} + 107}}{9}\)
B. \(\frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)
C. \(\frac{{{{10}^{12}} + 107}}{9}\)
D. \(\frac{{{{10}^{11}} + 98}}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta thấy tổng cần tính sẽ bằng \(12 + \left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{11}}} \right)\). Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\) để tính tổng của các số hạng trong cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}1 + 11 + 101 + 1001 + ..... + 100...01\\ = 1 + \left( {10 + 1} \right) + \left( {100 + 1} \right) + ... + \left( {100...0 + 1} \right)\\ = 1.12 + \left( {10 + 100 + 1000 + ... + 100...0} \right)\end{array}\)
Xét tổng \(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0\). Ta thấy tổng này gồm 11 số hạng.
Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\). Ta nhận thấy:
\(10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{11}}\).
Vậy tổng trên có giá trị là \({S_{11}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{11}}}}{{1 - q}} = 10\frac{{1 - {{10}^{11}}}}{{1 - 10}} = \frac{{10\left( {{{10}^{11}} - 1} \right)}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9}\)
Suy ra tổng cần tính bằng \(12 + \frac{{{{10}^{12}} - 10}}{9} = \frac{{{{10}^{12}} + 98}}{9}\)
Đáp án đúng là B.
Bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 53 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 53, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 53, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Nội dung này sẽ được trình bày chi tiết và đầy đủ, đảm bảo độ dài khoảng 1000 từ.)
Giả sử câu a yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi cos(2x + π/3) ≠ 0.
Điều này tương đương với 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Giả sử câu b yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/4).
Giải:
Hàm số y = 2sin(x - π/4) có:
Để vẽ đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
(Ở đây sẽ có hình ảnh minh họa đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/4)).
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 53 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng đã học được, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
