Giải bài 36 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 36 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 36 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 36 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Tìm góc giữa hai vectơ.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 36 trang 112

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 36 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:

Câu 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0)

Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức: a.b = x_ax_b + y_ay_b + z_az_b

Trong trường hợp này, a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0.

Câu 2: Tìm góc giữa hai vectơ u = (2; -1; 1) và v = (1; 0; -1)

Góc θ giữa hai vectơ u và v được tính theo công thức: cos θ = (u.v) / (|u||v|)

Trước tiên, tính tích vô hướng u.v = (2)(1) + (-1)(0) + (1)(-1) = 2 + 0 - 1 = 1

Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:

• |u| = √(2² + (-1)² + 1²) = √6
• |v| = √(1² + 0² + (-1)²) = √2

Vậy, cos θ = 1 / (√6 * √2) = 1 / √12 = √3 / 6

Suy ra, θ = arccos(√3 / 6) ≈ 73.22°

Câu 3: Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0

Theo định nghĩa, hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Do đó, nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

• Nắm vững định nghĩa và công thức tính tích vô hướng.
• Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
• Vận dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu rõ hơn về tích vô hướng và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
• Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
• Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 36 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!