Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 64 trang 51 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 64 trang 51 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 6} \right) < - 3;\)
b) \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) > 0;\)
c) \({\log _4}\left( {2{x^2} + 3x} \right) \ge \frac{1}{2};\)
d) \({\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {5 - 2x} \right);\)
e) \(\log \left( {{x^2} + 1} \right) \le \log \left( {x + 3} \right);\)
g)\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) + lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho bất phương trình.
- Giải bất phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(2x - 6 > 0 \Leftrightarrow x > 3.\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 6} \right) < - 3 \Leftrightarrow 2x - 6 > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow 2x - 6 > 8 \Leftrightarrow x > 7\left( {TM} \right).\)
b) Điều kiện: \({x^2} - 2x + 2 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 > {3^0} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 > 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 1.\end{array}\)
c) Điều kiện: \(2{x^2} + 3x > 0 \Leftrightarrow x\left( {2x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
\({\log _4}\left( {2{x^2} + 3x} \right) \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x \ge {4^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x \ge 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le \frac{1}{2}.\)
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra nghiệm của bất phương trình là:
\(0 < x \le \frac{1}{2}\) và \( - 2 \le x < - \frac{3}{2}.\)
d) \({\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {5 - 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 5 - 2x\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x \le 2.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {1;2} \right].\)
e) \(\log \left( {{x^2} + 1} \right) \le \log \left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \le x + 3\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(\left[ {1;2} \right].\)
g) \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) + lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow - {\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) + lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > 0\)
\( \Leftrightarrow lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 > {x^2} - 6x + 8\\{x^2} - 6x + 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 < 0\\{x^2} - 6x + 8 > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) < 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 < x < 4\\\left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow {\rm{He\"a vo\^a nghie\"a m}}{\rm{.}}\)
Suy ra bất phương trình vô nghiệm.
Bài 64 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 64 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 64 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Cho hàm số y = 2sin(2x - π/3). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha, và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị của hàm số, bạn có thể sử dụng các điểm đặc biệt như điểm cực đại, điểm cực tiểu, và các điểm cắt trục hoành. Sau đó, nối các điểm này lại với nhau để tạo thành đồ thị của hàm số.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 64 trang 51 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
