Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\), ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng và không nằm trên \(\left( P \right)\). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng \(AB\), \(BC\), \(CA\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại các điểm \(M\), \(N\), \(P\) thì \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng 3 điểm \(M\), \(N\), \(P\) cùng thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
Do ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng, nên tồn tại một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua 3 điểm này.
Vì \(M \in AB\), mà \(AB \subset \left( Q \right)\) nên \(M \in \left( Q \right)\). Mặt khác, do \(M \in \left( P \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung. Từ đó ta suy ra tồn tại giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), và \(M\) nằm trên giao tuyến này.
Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra \(N\) và \(P\) cũng nằm trên giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Do đó, ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng.
Bài toán được chứng minh.
Bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
a.b = |a||b|cos(θ)Để giải bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.ca ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 56 trang 118 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
