Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải từng bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được kiểm duyệt kỹ lưỡng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3a\), \(AD = 4a\).
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) bằng:
A. \(2,4a\)
B. \(3a\)
C. \(4a\)
D. \(5a\)
b) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD\) bằng:
A. \(2,4a\)
B. \(3a\)
C. \(4a\)
D. \(5a\)
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
A. \(2,4a\)
B. \(3a\)
C. \(4a\)
D. \(5a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó trên đường thẳng.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm của đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, nên ta có \(AB \bot BC\). Như vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BC\) là đoạn thẳng \(AB\). Do \(AB = 3a\), nên đáp án cần chọn là đáp án B.
b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BD\). Khi đó khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\) là đoạn thẳng \(AH\).
Tam giác \(ABD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) nên ta có \(BD = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\)
Như vậy \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{3a.4a}}{{5a}} = 2,4a\).
Đáp án cần chọn là đáp án A.
c) Do \(AB\parallel CD\) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này chính là khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CD\). Vì \(AD \bot DC\) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) chính là đoạn thẳng \(AD\). Mà \(AD = 4a\), nên đáp án đúng là đáp án C.
Bài 45 thuộc chương trình sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong mặt phẳng. Các bài tập trong bài 45 thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến tọa độ vectơ, tích vô hướng, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Bài 45 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Cho hai vectơ a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là a.b = (1 * 3) + (-2 * 1) = 3 - 2 = 1.
Chứng minh rằng với mọi vectơ a, b, ta có: |a + b| ≤ |a| + |b|.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
(a + b)2 ≤ (|a|2 + |b|2)(12 + 12) = 2(|a|2 + |b|2)
Suy ra: |a + b| ≤ √2(|a|2 + |b|2)
Vì √2 > 1, nên |a + b| ≤ √2(|a|2 + |b|2) ≤ √2(√|a|2 + √|b|2)2 = √2(|a| + |b|)
Tuy nhiên, để chứng minh |a + b| ≤ |a| + |b|, ta cần sử dụng một cách chứng minh khác:
|a + b|2 = (a + b) . (a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|2 + 2a.b + |b|2
Vì a.b ≤ |a||b|, ta có:
|a + b|2 ≤ |a|2 + 2|a||b| + |b|2 = (|a| + |b|)2
Suy ra: |a + b| ≤ |a| + |b|
Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(1; 2), C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
Ta có vectơ AB = (1; 2) và AC = (3; 1).
Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * |(1 * 1) - (2 * 3)| = 1/2 * |-5| = 5/2.
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 45 trang 109, 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều trên toan11.edu.vn, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng liên quan đến vectơ. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
