Giải bài 84 trang 53 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 84 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 84 trang 53 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài 84 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 84 bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = tan(x), tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
2. Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể nhận được. Ví dụ, với hàm số y = sin(x), tập giá trị là [-1, 1].
3. Tính chu kỳ của hàm số lượng giác: Chu kỳ của hàm số lượng giác là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó hàm số lặp lại giá trị của nó. Ví dụ, chu kỳ của hàm số y = sin(x) là 2π.
4. Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số lượng giác dựa trên các điểm đặc biệt và tính chất của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 84 trang 53 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 84, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu hỏi trong bài tập.

Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - cos(x))

Để hàm số y = √(2 - cos(x)) có nghĩa, điều kiện là 2 - cos(x) ≥ 0. Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, nên 2 - cos(x) ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x. Do đó, tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).

Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = 3sin(x) + 2

Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -3 ≤ 3sin(x) ≤ 3. Cộng 2 vào cả ba vế, ta được -1 ≤ 3sin(x) + 2 ≤ 5. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 5].

Câu c: Tính chu kỳ của hàm số y = 2cos(3x)

Chu kỳ của hàm số y = cos(x) là 2π. Chu kỳ của hàm số y = cos(ax) là 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 3, nên chu kỳ của hàm số y = 2cos(3x) là 2π/3.

Mẹo học tốt môn Toán 11

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của các hàm số lượng giác.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa các khái niệm.
• Học hỏi từ bạn bè và giáo viên: Trao đổi kiến thức, kinh nghiệm với bạn bè và hỏi giáo viên khi gặp khó khăn.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số lượng giác

Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
• Địa lý: Dự báo thời tiết, nghiên cứu thủy triều.
• Tin học: Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách giải bài 84 trang 53 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!